考研数列单调性证明方法

证明考研数列的单调性主要通过比较数列中相邻项的大小来实现。基本方法是：如果数列{an}中，an+1>an，则数列是递增的；如果an+1

1.定义法：直接根据数列的定义来判断，即比较数列中相邻两项的大小关系。如果an+1>an，则数列是递增的；如果an+1

2.通项公式法：如果数列有明确的通项公式，可以通过判断通项公式的单调性来确定数列的单调性。比如，如果数列的通项公式是an=f(n)，那么可以判断函数f(n)的单调性，从而确定数列的单调性。

3.构造函数法：如果数列的通项公式比较复杂，不易判断其单调性，可以构造一个新函数，使得新函数的零点与数列的项对应，然后通过判断新函数的单调性来确定数列的单调性。

拓展资料：

1.定义法是证明数列单调性的最基本方法，适用于所有数列。比如，数列an=2n-1，an+1-an=2(n+1)-1-2n+1=2>0，所以数列是递增的。

2.通项公式法适用于有明确通项公式的数列。比如，数列an=1/n，通项公式是减函数，所以数列是递减的。

3.构造函数法适用于通项公式复杂，不易判断单调性的数列。比如，数列an=(-1)^n，可以构造函数f(x)=(-1)^x，函数是周期函数，所以数列没有单调性。

证明考研数列的单调性主要根据数列的定义，通项公式以及构造函数等方法，结合数列的具体情况灵活运用。理解并掌握这些方法，对于考研数列部分的学习是非常有帮助的。