从1数到100,一共出现了20个0。
我们在数数的过程中,每一个10的倍数都会出现一个0,如10、20、30……90,这就出现了9个0;而100是一个两位数,所以还需要加上1个0,因此,从1数到100一共出现了10个0。但是,我们还需要考虑到的是,每一个100的倍数都会额外出现一个0,比如200、300……但是在数到100的时候,我们已经计算过一次100的0了,所以从101数到200,实际上只增加了1个0,同理,从201数到300,从301数到400……直到901数到1000,每一个阶段都只增加了1个0。因此,从1数到100,一共出现了10+9=19个0。
1.如果我们从1数到1000,会出现多少个0呢?根据上述方法,我们只需要计算10的倍数和100的倍数出现的0,也就是90个0(10的倍数)+10个0(100的倍数),再加上1个0(1000的0),一共是101个0。
2.如果我们从1数到10000,会出现多少个0呢?根据上述方法,我们只需要计算10的倍数和100的倍数以及1000的倍数出现的0,也就是900个0(10的倍数)+100个0(100的倍数)+10个0(1000的倍数),再加上1个0(10000的0),一共是1011个0。
3.如果我们从1数到100000,会出现多少个0呢?根据上述方法,我们只需要计算10的倍数和100的倍数以及1000的倍数和10000的倍数出现的0,也就是9000个0(10的倍数)+1000个0(100的倍数)+100个0(1000的倍数)+10个0(10000的倍数),再加上1个0(100000的0),一共是10111个0。
通过对数字序列的分析,我们可以发现,从1数到任意一个整数n,一共会出现的0的数量,实际上是n的位数减1,再加上n除以10的商的位数减1,再加上n除以100的商的位数减1……以此类推,直到n除以最大的10的幂次方,商的位数减1。