系数行列式为零的线性方程组存在非零解。
线性方程组的解的存在性主要由系数行列式决定。系数行列式为零，意味着线性方程组的系数矩阵不满秩，即方程组的自由变量数量大于0。在这种情况下，线性方程组有非零解。
具体来说，如果系数行列式为零，那么线性方程组的增广矩阵可以被化为阶梯形或者最简行阶梯形，其中包含至少一行全零的行。这就意味着，线性方程组至少有一个自由变量，可以自由取值，因此可以找到非零解。
1.线性方程组的解与系数行列式的关系：系数行列式为零，线性方程组可能无解，也可能有无穷多解，而当系数行列式不为零时，线性方程组一定有唯一解。
2.系数行列式的物理意义：在物理中，系数行列式常常用来表示系统的稳定性和动态特性。当系数行列式为零时，表示系统可能不稳定或者存在共振现象。
3.系数行列式与矩阵秩的关系：系数行列式为零，意味着矩阵不满秩，即矩阵的列向量线性相关，这也就意味着线性方程组有非零解。
总结，系数行列式为零的线性方程组有非零解，这是由线性方程组的解的存在性、系数行列式的物理意义以及矩阵秩的性质共同决定的。
温馨提示：
