对于一个线性代数的矩阵，它是否会有非零解，取决于该矩阵的秩和方程组的维度。
1.矩阵的秩：矩阵的秩是指矩阵中行向量或列向量的最大无关组的个数，也等于矩阵的列空间的维数。如果一个矩阵的秩等于它的行数或列数，那么它就是满秩矩阵，否则就是非满秩矩阵。
2.方程组的维度：线性代数的矩阵通常对应一个线性方程组，这个方程组的维度是未知数的个数。
3.解的情况：如果一个矩阵的秩等于方程组的维度，那么这个方程组只有零解，否则，这个方程组就有非零解。
1.1如果矩阵是方阵，并且它的行列式不等于0，那么这个矩阵是可逆的，对应的线性方程组只有一个解，就是零解。
1.2如果矩阵是方阵，并且它的行列式等于0，那么这个矩阵是不可逆的，对应的线性方程组可能有无数个解，也可能没有解。
1.3对于非方阵，如果它的行数小于列数，那么对应的线性方程组一定有无数个解。
总的来说，一个矩阵是否有非零解，取决于该矩阵的秩和方程组的维度。这个结论是线性代数中的基础内容，对于理解和应用线性代数有着重要的作用。
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