51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102。
首先，我们需要知道求最大公因数和最小公倍数的基本方法。最大公因数是两个数的公共因数中最大的一个，而最小公倍数则是两个数的公共倍数中最小的一个。我们可以利用短除法或者质因数分解法来求解。
以51和34为例，首先找出它们的质因数分解：51=3*17，34=2*17，可以看出，51和34的质因数分解中都包含因数17，所以它们的最大公因数就是17。
然后，求最小公倍数，一般情况下，两个数的最小公倍数等于这两个数的乘积除以它们的最大公因数。所以，51和34的最小公倍数是51*34/17=102。
1.最大公因数和最小公倍数是数论中的基本概念，对理解数的性质有重要作用。
2.求最大公因数和最小公倍数的方法有多种，包括短除法、质因数分解法、辗转相除法等，选择哪种方法主要取决于具体问题的特点。
3.最大公因数和最小公倍数在实际生活中也有广泛的应用，比如在计算容积、面积、时间等方面。
总的来说，51和34的最大公因数是17，最小公倍数是102，这是通过质因数分解法得到的。最大公因数和最小公倍数的概念和计算方法在数论和实际生活中都有重要的应用，值得我们深入理解和掌握。
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