34568的最小公倍数为2^5*3*5*11*13=180960
短除法是一种求最大公约数和最小公倍数的方法。首先，将34568分解质因数，得到2^5*3*5*11*13。因为最小公倍数是所有质因数的乘积，所以最小公倍数就是2^5*3*5*11*13=180960。
1）质因数分解：对于任意一个正整数，都可以分解为若干个质数的乘积，这就是质因数分解定理。34568的质因数分解就是2^5*3*5*11*13。
2）短除法：短除法是一种利用质因数分解求最大公约数和最小公倍数的方法。首先将需要求解的数分解质因数，然后根据需要求解的内容进行计算。
3）最小公倍数：对于两个正整数a和b，如果存在一个正整数c，使得a和b都是c的因数，那么c就叫做a和b的最小公倍数。对于34568，其最小公倍数就是2^5*3*5*11*13=180960。
总的来说，利用短除法求解最小公倍数是一种简洁有效的方法。只需要将需要求解的数进行质因数分解，然后将所有的质因数相乘，就可以得到最小公倍数。
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