80和50的最大公因数是10。
最大公因数，也叫最大公约数，是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。对于80和50来说，它们的约数有1、2、4、5、10，其中最大的一个共有的约数就是10。
1.最大公因数的求法：除了列举法外，还可以用短除法、分解质因数法、辗转相除法等方法求出。比如，80的质因数分解是2^4*5，50的质因数分解是2*5^2，它们的最大公因数就是所有相同质因数的最小指数幂，即2^1*5^1=10。
2.最大公因数的应用：最大公因数在很多实际问题中都有应用，如在简化问题、解同余方程组等问题中，都需要用到最大公因数。
3.最大公因数的性质：任意两个正整数的最大公因数与它们的最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
总结，80和50的最大公因数是10，求最大公因数的方法有很多种，除了列举法外，还可以用短除法、分解质因数法、辗转相除法等方法，最大公因数在很多实际问题中都有应用，同时，最大公因数与最小公倍数之间也存在着密切的关系。
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