继祖父没有法定抚养继孙子的义务。
中国的法律规定，抚养义务主要来源于血缘关系和婚姻关系。父母对子女有抚养教育的义务，子女对父母有赡养扶助的义务。而在继父母和继子女的关系中，只有在继父母和继子女之间形成了抚养教育关系的情况下，继父母才对继子女有抚养义务。至于继祖父对继孙子，没有直接的血缘关系，也没有形成抚养教育关系，所以通常情况下没有抚养的义务。
1.继父母和继子女的关系：只有在继父母和继子女之间形成了抚养教育关系的情况下，继父母才对继子女有抚养义务。例如，继父母将继子女收养为养子女，或者在继子女未成年时，继父母对继子女进行了实质性的抚养教育。
2.亲属关系的义务：在中国的法律中，抚养义务主要来源于血缘关系和婚姻关系，亲属关系的远近，决定了抚养义务的有无和大小。
3.社会救助和福利：对于没有抚养人或者抚养人无力抚养的未成年人，法律规定了社会救助和福利制度，以保障他们的生活和教育。
总的来说，继祖父对继孙子没有法定的抚养义务，但这并不意味着在实际生活中，继祖父不能对继孙子进行照顾和帮助。家庭是社会的基本单位，家庭成员之间的关爱和帮助，是法律无法完全规定和涵盖的。
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