矩阵组成的线性空间的维数取决于矩阵的阶数。
在数学中，线性空间是由向量和线性运算（加法和标量乘法）定义的集合。当这个集合中的元素是矩阵时，我们称其为矩阵组成的线性空间。矩阵的维数是指矩阵的行数和列数，通常表示为m×n。在这个线性空间中，向量实际上是m×n的矩阵。
对于一个m×n的矩阵线性空间，它的维数是mn。这是因为，任意向量（矩阵）都可以通过线性组合其他m×n个基向量（基矩阵）来表示，而这些基矩阵的数量就是mn个。这就证明了这个线性空间的维数是mn。
1.基础知识：矩阵是线性代数中的基本概念，它可以用来表示线性关系和线性变换。矩阵的加法、减法和标量乘法都满足线性空间的公理。
2.相关定理：线性空间的维数定理指出，一个有限维线性空间的维数是不变的，与选取的基无关。
3.应用实例：在计算机科学、物理学、工程学等领域，矩阵线性空间有着广泛的应用。例如，在计算机图形学中，矩阵被用来表示和操作几何变换。
总的来说，矩阵组成的线性空间的维数是由矩阵的阶数决定的，具体为矩阵的行数和列数的乘积。这个结果是通过线性空间的定义和矩阵的性质推导出来的，是线性代数中的基本定理。
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