矩阵乘法的秩满足一定的性质，对于矩阵A和B，AB的秩并不一定等于A的秩和B的秩的和。
矩阵的秩是指矩阵中非零行（或非零列）的数目，它反映了矩阵的线性无关性的程度。对于矩阵乘法，有以下的性质：
1.如果矩阵A的秩为r，矩阵B的秩为s，那么AB的秩可能等于r，s，或者min{r,s}，但不可能大于min{r,s}。这是因为，如果A和B的秩都大于min{r,s}，那么AB的结果将有更多的非零行或非零列，这显然是不可能的。
2.如果矩阵A的秩为r，矩阵B的秩为s，且r 3.如果矩阵A的秩为r，矩阵B的秩为s，且r>s，那么AB的秩一定小于r。这是因为，矩阵A的行空间的维数为r，而矩阵B的列空间的维数为s，因此，AB的结果的行空间的维数不可能大于r。 1.矩阵的秩还可以通过高斯消元法或者克拉默法则等方法求出。 2.如果矩阵A的秩为r，那么A的任何r阶子矩阵的秩都是r，而A的任何小于r阶的子矩阵的秩都小于r。 3.如果矩阵A和B的秩都为n，那么AB的秩也为n，也就是说，如果两个矩阵都是满秩的，那么它们的乘积也是满秩的。 总的来说，矩阵乘法的秩的性质是矩阵理论中的一个重要内容，它反映了矩阵乘法的线性相关性的程度。在实际问题中，我们常常需要通过计算矩阵的秩来判断矩阵的性质和解的存在性。拓展资料：
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