4个绝对值相加求最小值怎么求

四个绝对值相加求最小值的方法是通过寻找四个数中两两相等，且使得绝对值和最小的组合。

首先，设这四个数为a，b，c，d。那么，我们需要求解的绝对值和为|a|+|b|+|c|+|d|。这个式子可以理解为一个点到四个点(a,0)，(0,b)，(-c,0)，(0,-d)的距离之和。根据三角形不等式，我们知道一个点到四个点的距离之和最小的配置应该是这个点在这四个点所构成的四边形的中心。因此，我们需要找到使得这个四边形对称的点，即a+b=c+d=0的点。也就是说，我们需要找到两个数，一个为正，一个为负，它们的绝对值相等，且他们的和为零。这样，我们就可以将四个绝对值的和最小化。

拓展资料：

1.三角形不等式：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。这是绝对值问题中最常用的一个不等式。

2.平均值不等式：对于任意正实数a，b，有(a+b)/2≥√(ab)，当且仅当a=b时等号成立。这个不等式在寻找最小值或最大值时非常有用。

3.绝对值的性质：对于任意实数a，有|a|≥0，且|a|=0当且仅当a=0；|a|=|-a|；|a+b|≤|a|+|b|，当且仅当ab≥0时等号成立。

总的来说，四个绝对值相加求最小值的问题，可以通过寻找使得四边形对称的点，即找到两个数，一个为正，一个为负，它们的绝对值相等，且他们的和为零的组合来解决。这是解决此类问题的一个基本思路。