绝对值不大于六的非负整数存在。
非负整数是指大于等于零的整数，包括0以及所有正整数。而绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以绝对值不大于六的非负整数即为数轴上距离原点不大于六的所有非负整数。具体包括：0，1，2，3，4，5，6。
1.非负整数的性质。非负整数具有封闭性，即对于任意两个非负整数a、b，它们的和a+b以及它们的积ab都是非负整数。
2.绝对值的性质。绝对值是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以任何一个数的绝对值都是非负的。
3.非负整数与绝对值的结合。对于绝对值不大于六的非负整数，由于非负整数包括0和所有正整数，且绝对值是一个数在数轴上对应的点到原点的距离，所以绝对值不大于六的非负整数就是数轴上距离原点不大于六的所有非负整数。
综上所述，绝对值不大于六的非负整数存在，它们是0，1，2，3，4，5，6。这些数字都满足非负整数和绝对值的定义和性质。
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