一个数除以3余2除以4余1，这个数是7。
这个问题实际上是一个简单的同余问题。在中国，我们通常使用"孙子定理"（也称为"中国剩余定理"）来解决这类问题。这个问题可以转化为找到一个数，使得它与3的差能被4整除，与4的差能被3整除。经过计算，我们发现这个数就是7。
1.孙子定理：如果一个整数a对模m和n同余于b和c，那么存在一个整数x使得a对模mn同余于x。在中国古代数学文献《九章算术》中就有类似的论述。
2.同余定理：如果整数a和b除以整数m得到的余数相同，那么称a和b对模m同余，记作a≡b(modm)。这是数论中一个重要的概念，广泛应用于现代密码学等领域。
3.中国剩余定理的证明方法：通常使用辗转相除法或者扩展欧几里得算法。这种方法的基本思想是将问题转化为一系列子问题，然后逐步解决。
总的来说，对于一个数除以3余2除以4余1的问题，我们可以利用孙子定理和同余定理进行求解。这个问题的答案是7，同时我们也可以从这个问题中学习到一些关于数论和同余的知识。
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