判断级数的发散和收敛，主要依赖于级数的性质和敛散性判别方法。
对于一个正项级数Σan，如果它的部分和数列Sn有界，即存在常数M，使得对任意n>N（N为正整数），都有0<=Sn<=M，则称该级数收敛；反之，如果部分和数列Sn无界，即对于任意常数M，总能找到一个n>N，使得Sn>M，那么该级数就发散。
常见的敛散性判别方法有比较判别法、比值判别法、根值判别法、积分判别法等。比较判别法是将要判断的级数与已知敛散性的级数进行比较；比值判别法是通过计算级数的前n项和与前n+1项和的比值的极限来判断级数的敛散性；根值判别法是通过计算级数的第n项的n次方根的极限来判断级数的敛散性；积分判别法是通过比较级数的和函数与已知函数的定积分的敛散性来判断级数的敛散性。
1."比较判别法"：对于正项级数Σan和Σbn，如果Σan≤Σbn且Σbn收敛，则Σan收敛；如果Σan≥Σbn且Σbn发散，则Σan发散。
2."比值判别法"：对于正项级数Σan，如果极限lim(n->∞)(an+1/an)=A存在且0
3."根值判别法"：对于正项级数Σan，如果极限lim(n->∞)(an)^(1/n)=A存在且0
总的来说，判断级数的发散和收敛，需要结合级数的性质和敛散性判别方法，具体问题具体分析。
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