对于自变量趋于无穷大函数的极限证明，我们需要根据函数的具体类型和性质来判断，不能一概而论。
一般来说，我们可以使用极限的定义或者洛必达法则来证明。极限的定义是指当自变量无限接近某个值时，函数的值也无限接近某个确定的值。而洛必达法则则是用来处理函数的不定型极限，如0/0型和∞/∞型等。首先，我们需要确保函数满足洛必达法则的条件，即函数在自变量的无穷大处连续且可导。然后，我们可以通过求导数并计算极限来得到函数的极限。
1.极限存在的充要条件。一个函数在自变量趋于无穷大时的极限存在，除了需要满足上述的条件外，还需要满足函数在自变量的无穷大处的左右极限相等。
2.泰勒级数。对于一些复杂的函数，我们可以使用泰勒级数来近似表示函数，然后通过求泰勒级数的极限来得到函数的极限。
3.函数的有界性。如果一个函数在自变量的无穷大处是有界的，那么该函数的极限就存在。反之，如果一个函数在自变量的无穷大处无界，那么该函数的极限就不存在。
总的来说，自变量趋于无穷大函数的极限证明需要根据函数的具体情况来灵活运用各种方法。无论是极限的定义、洛必达法则，还是泰勒级数或者函数的有界性，都是我们证明极限的重要工具。
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