z分布，也称为标准正态分布，其概率密度函数和累积分布函数在统计学中广泛应用于各种计算和推断。
z分布，即标准正态分布，是一种连续概率分布，其概率密度函数为f(z) = (1/√(2π)) * e^(-z^2/2)，其中z是随机变量。z分布的均值为0，标准差为1。由于z分布的对称性，其图形呈现钟形，因此也被称为钟形分布。
在统计学中，z分布的应用非常广泛，以下是一些主要的应用场景：
1. 标准化：当原始数据服从正态分布或近似正态分布时，可以通过计算每个观测值与均值之差除以标准差，将其转换为z值，从而实现数据的标准化。
2. 置信区间估计：在假设检验和参数估计中，我们可以利用z分布来确定置信区间。例如，假设检验中，当样本量足够大时，样本均值的置信区间可以近似为μ ± z * σ/√n。
3. 极端值检验：通过比较样本中某个观测值与z值的大小，可以判断该观测值是否为极端值。如果观测值的z值超过了临界值（如2或3），则可以认为该观测值是异常值。
4. 推断总体比例：在抽样调查中，可以利用z分布来推断总体比例。例如，假设某地区成人吸烟比例的95%置信区间为0.4 ± z * √(p(1-p)/n)，其中p为样本中吸烟者的比例，n为样本量。
5. 正态性检验：z分布还可以用于检验数据是否服从正态分布。通过将数据转换为z值，可以观察其是否呈现出钟形分布。
1. z分布表：在统计计算中，经常需要查找z分布的累积分布函数值。z分布表提供了一系列z值对应的累积概率，方便查找。在计算机和统计软件中，可以通过编程或函数直接计算z值对应的累积概率。
2. t分布：当样本量较小时，t分布是z分布的近似。t分布具有更多的尾部，且随着样本量的增加，t分布逐渐接近z分布。
3. F分布：F分布是两个独立卡方分布的比值，广泛应用于方差分析等统计推断中。F分布与z分布和t分布密切相关，可以通过它们之间的关系进行转换和计算。
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