根号2减1小于2减根号3。
我们可以用分析法来比较这两个数的大小。首先，我们观察到根号2大于根号3，因为2大于3。然后，我们知道1小于根号3，因为根号3的平方是3，大于1。所以，根号2减1小于根号3减1，即根号2减1小于2减根号3。
1.从实数的大小定义来看，根号2约等于1.414，根号3约等于1.732，所以根号2减1约等于0.414，2减根号3约等于0.268，所以根号2减1大于2减根号3。
2.从数轴上看，根号2减1位于1和根号2之间，2减根号3位于1和2之间，因为根号2大于根号3，所以根号2减1小于2减根号3。
3.从函数角度来看，根号2减1是函数y=x减根号x在x=2处的值，2减根号3是函数y=2减根号x在x=3处的值，因为函数y=x减根号x在x大于1时是递增的，所以根号2减1小于2减根号3。
综上所述，根号2减1小于2减根号3。这种比较大小的方法不仅适用于这两个数，也适用于其他类似的数，为我们理解和处理这类问题提供了方便。
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