要说明一个函数在某区间连续，我们需要满足三个条件：函数在该区间有定义，函数在该区间的端点处有极限，函数在该区间的任意点处的函数值等于该点处的极限值。
首先，函数在给定的区间上必须有定义。这意味着在该区间内的每一个点，函数都有一个对应的输出值。其次，函数在该区间的端点处必须有极限。也就是说，如果我们将函数的输入值逐渐靠近该端点，函数的输出值也会逐渐靠近一个确定的值。最后，函数在该区间的任意点处的函数值必须等于该点处的极限值。这意味着，如果我们从任意方向逐渐接近该点，函数的输出值都会逐渐接近该点处的函数值。
1.连续函数的性质：连续函数在某区间上的和、差、积、商（分母不为零）仍为连续函数；常数函数和初等函数都是连续函数。
2.连续性的判定定理：若函数f在点a的左极限、右极限存在且等于f(a)，并且f在点a处有定义，则f在点a处连续。
3.不连续函数的例子：跳跃不连续、可去不连续、无穷不连续。
总的来说，判断一个函数在某区间是否连续，需要满足定义、端点处有极限和函数值等于极限这三个条件。了解函数的连续性有助于我们理解和应用函数，例如在求解微积分问题时，连续性是十分重要的条件。
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