调和级数发散的原因可归纳为以下两点，结合了数学分析中的核心概念：
通项不趋于0
根据级数收敛的必要条件，若级数收敛，则其通项必须趋于0。然而，调和级数的通项为$frac{1}{n}$，当$n to infty$时，$frac{1}{n}$始终大于0且趋近于0的速度过慢，无法满足收敛条件，因此级数发散。
部分和无限增大
通过比较法可直观展示其发散性：
将调和级数分组：$1 + frac{1}{2} + left（frac{1}{4} + frac{1}{4}right） + left（frac{1}{8} + frac{1}{8} + frac{1}{8} + frac{1}{8}right） + cdots$
每组括号内的和为$frac{1}{2}$，且这样的组有无穷多个，因此部分和趋向于无穷大，证明级数发散。
补充说明 ：
调和级数的渐近式为$H_n sim ln（n） + gamma$（$gamma$为欧拉-马斯刻若尼常数），表明其发散速度与$ln（n）$相当，但始终趋向无穷。
温馨提示：
