傅里叶变换和连续小波变换是两种常见的数学工具，用于分析信号和图像。它们的主要区别在于处理时间和频率分辨率的方式。
傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的工具，可以揭示信号的频率成分。然而，傅里叶变换对于时域的瞬态信号处理能力较弱，因为它假设信号是无限持续的，而且无法提供精确的时间定位信息。
相反，连续小波变换是一种同时考虑时间和频率的分析方法。它允许信号在不同的时间尺度和频率尺度上进行分析，因此可以很好地处理瞬态信号。小波变换的这种特性使得它在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。
1.应用领域。傅里叶变换广泛应用于通信、音频处理等领域，而小波变换在地震学、医学成像等领域有更广泛的应用。
2.计算复杂度。傅里叶变换的计算复杂度较低，适合处理大规模数据，而小波变换的计算复杂度较高。
3.信号特性。傅里叶变换适用于处理稳定、持续的信号，小波变换更适合处理瞬态、非稳定信号。
总的来说，傅里叶变换和连续小波变换各有优劣，选择使用哪种变换取决于具体的应用需求和信号特性。
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