三角形的外角的平分线定理是指，三角形的一个外角的平分线与三角形的一边相交，这个交点到三角形的三个顶点的距离相等。
具体来说，假设三角形ABC中，角A的外角的平分线AD与BC相交于点D，那么，点D到顶点A、B、C的距离DA=DC=DB。这是因为，角A的外角等于角B加上角C，其平分线AD将这个外角分为两个相等的角，即角BAD等于角CAD。由等角对等边的性质可知，DA=DC。同理，由于角ADB等于角ADC，所以DB=DC。因此，DA=DC=DB。
1.这一定理是三角形中一个非常重要的性质，常用于求解一些几何问题。例如，可以利用这个定理证明，如果一个三角形的外角的平分线与三角形的一边相交，那么这个三角形是等腰三角形。
2.三角形的外角的平分线定理还可以推广到四边形中。对于四边形ABCD，如果角A的外角的平分线AD与BC相交于点D，那么，点D到顶点A、B、C、D的距离相等。
3.在实际应用中，三角形的外角的平分线定理常用于测量和建筑等领域。例如，利用这个定理，可以方便地测量出三角形的一个外角的大小，或者确定建筑物的某一角度的大小。
总的来说，三角形的外角的平分线定理是一个非常实用的几何定理，它不仅可以帮助我们理解和解决一些几何问题，而且在实际生活中也有着广泛的应用。
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