5的44次幂小于4的55次幂。
在比较幂的大小时，我们通常采用的方法是指数比较法。也就是比较两个底数的比值和指数的关系。在本题中，底数5和4是两个连续的自然数，相差1。而指数44和55相差11，且都大于1，所以可以得出结论，5的44次幂小于4的55次幂。
1.幂的性质：对于正整数a、b、m、n，如果m>n，那么a的m次幂大于a的n次幂。本题中，5的44次幂和4的55次幂的底数分别是5和4，都是正整数，且5大于4，所以5的44次幂大于4的55次幂。
2.指数的性质：对于正整数a、m、n，如果m>n，那么a的m次幂大于a的n次幂。本题中，5的44次幂和4的55次幂的指数分别是44和55，都是正整数，且55大于44，所以5的44次幂小于4的55次幂。
3.幂的比较方法：当底数相同时，指数越大，幂就越大；当指数相同时，底数越大，幂就越大。本题中，底数不同，指数也不同，所以需要结合两个性质进行比较。
综上所述，通过比较底数和指数，我们可以得出结论，5的44次幂小于4的55次幂。这个结论也符合我们对幂的理解和性质。
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