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坡比是如何计算的

发布时间:2025-06-26 15:44:58

坡比的计算方法及要点如下:

一、基本定义与公式

坡比是斜坡垂直高度与水平距离的比值,通常用字母 i 表示,公式为:

$$

i = frac{h}{l}

$$

h :垂直高度(高差)

l :水平距离

单位 :无单位(比值),常表示为 1:n 形式(如 1:5 表示水平距离为5单位时,垂直高度为1单位)。

二、坡比与坡角的关系

坡比等于坡角的正切值:

$$

i = tantheta

$$

通过反三角函数可计算坡角:

$$

theta = arctanleft(frac{h}{l}right)

$$

三、工程应用中的坡比表示

百分比形式 :工程中常用垂直高度与水平距离的百分比表示,公式为:

$$

i = frac{h}{l} times 100%

$$

例如,垂直高度5米、水平距离100米时,坡比为5%。

放坡系数 :在土木工程中,放坡系数 m 定义为水平宽度与基高的比值(如 b/h),与坡比互为倒数。

四、计算注意事项

单位统一 :垂直高度和水平距离需使用相同单位(如米、厘米)。

实际应用 :楼梯设计中,常用最大坡比不超过 1:7 (约8.59°),确保安全性。

五、示例

若斜坡垂直高度为2米,水平距离为10米,则:

$$

i = frac{2}{10} = 1:5

$$

坡角约为 26.57° (通过反三角函数计算)。

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