线性代数中，每个特征值确实对应一个基础解系，这是特征值与特征向量理论的一个重要性质。
基础解系是指一个线性无关的解向量组，它的元素是线性方程组的基础解。在特征值与特征向量的背景下，如果一个矩阵A的特征值为λ，那么对应的齐次线性方程组（A-λI）X=0就有基础解系。对于不同的特征值，基础解系是线性无关的。
具体来说，对于矩阵A的每个特征值λ，我们都可以找到一个由n-rank(A-λI)个线性无关的特征向量组成的向量组，这就是对应的特征值的基础解系，其中n是矩阵A的维数，rank(A-λI)是矩阵A-λI的秩。
1.特征值和特征向量的定义。特征值是方阵A满足AX=λX的标量λ，其中X是非零向量。特征向量则是对应于特定特征值的非零向量。
2.基础解系的性质。基础解系中的向量是线性无关的，并且能够生成所有解空间。也就是说，任何解都可以表示为基础解系向量的线性组合。
3.线性代数的应用。在许多科学和工程领域，如量子力学、统计学、计算机科学等，都会用到特征值和特征向量以及基础解系的概念。
总的来说，线性代数中的每个特征值都对应一个基础解系，这是线性代数理论的重要组成部分，也是解决许多实际问题的基础。理解这个性质有助于我们更好地理解和应用线性代数。
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