函数极限的定义是描述函数在某一点或某一段区域的行为趋势。
函数极限主要描述了一个函数在某一点的邻域内，当自变量无限接近该点时，函数值的变化趋势。具体来说，如果函数f在点a的邻域内有定义，且当自变量x无限接近a（但不等于a）时，函数值f(x)无限接近于某一常数L，那么我们就说函数f在点a处的极限为L，记作：lim(x→a)f(x)=L。这个定义包含了两个关键条件：一是自变量x无限接近a，二是函数值f(x)无限接近于L。
1.函数极限的唯一性：如果一个函数在某一点存在极限，那么这个极限是唯一的。
2.函数极限的局部性：函数极限只关心函数在某一点附近的性质，而不关心函数在其他地方的性质。
3.函数极限的保号性：如果函数f在点a的某一邻域内恒大于0（或恒小于0），那么函数f在点a的极限也大于0（或小于0）。
函数极限是微积分学的基础概念，对于理解和研究函数的性质、求解函数的极限值等问题具有重要的作用。
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