2分之1的3分之1次方的计算结果为2的-1次方乘以3的-1次方，也就是1/6。
这个计算涉及到分数指数的概念。分数指数是一种扩展整数指数的概念，它可以用来表示某些数学操作的结果。在本例中，2分之1的3分之1次方可以理解为2的-1次方（即1/2）的3分之1次方。根据分数指数的幂的运算规则，一个数的分数指数的幂，等于这个数的指数乘以幂的指数的倒数。所以，2的-1次方的3分之1次方就等于2的-1乘以3的-1次方，即1/6。
1.分数指数的基本性质：一个数的正分数指数的幂，等于这个数的正整数指数的幂的倒数；一个数的负分数指数的幂，等于这个数的正整数指数的幂的倒数的倒数。
2.分数指数的运算规则：一个数的分数指数的幂的运算，可以转化为整数指数的幂的运算。即一个数的分数指数的幂，等于这个数的指数乘以幂的指数的倒数。
3.分数指数的应用：分数指数在科学、工程、经济等领域有广泛应用。例如，在化学中，气体定律中的摩尔体积就是以分数指数表示的；在经济学中，经济增长率就是以分数指数表示的。
综上所述，2分之1的3分之1次方的计算，主要是运用分数指数的性质和运算规则。通过学习和理解分数指数，我们可以更好地理解和处理涉及分数指数的数学问题。
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