级数收敛加发散不一定收敛。
级数收敛与发散的概念是数学分析中的基本概念。级数收敛指的是级数的和有界，即无论怎样改变级数中项的顺序，其和总是趋向于一个确定的数；而级数发散则是指级数的和无界，即无论怎样改变级数中项的顺序，其和总是趋向于无穷大。
那么，级数收敛加发散一定收敛吗？答案是否定的。举个例子，考虑一个绝对收敛的级数∑(1/n)，这个级数是收敛的；再考虑一个发散的级数∑(1/n^2)，这个级数也是收敛的。现在，我们将这两个级数的和相加，得到新的级数∑(1/n-1/n^2)。这个级数其实是发散的，因为它趋向于无穷大。因此，级数收敛加发散并不一定收敛。
1.级数的收敛与发散是数列的极限概念在级数中的推广，它是微积分中的基本概念之一，对函数的积分、微分等有着重要的影响。
2.在实际问题中，级数的收敛与发散也具有重要的意义。例如，在物理学中，许多物理现象都可以用级数的形式来描述，级数的收敛性直接影响到物理现象的描述是否准确。
3.级数的收敛性还可以用来判断函数的性质。例如，Fourier级数就是通过级数的收敛性来描述函数的性质的。
总的来说，级数收敛加发散并不一定收敛，这在数学分析中是一个基本的结论，对理解级数的性质和应用有着重要的作用。
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