在初中数学中，求极值即求函数在某个区间内的最大值和最小值。以下是求解极值中最大值和最小值的基本步骤：
1. 求导数：首先，我们需要求出给定函数的导数。导数可以告诉我们函数在某一点的增减情况。
2. 求导数的零点：将导数设置为0，解出方程，得到导数的零点。这些零点是潜在的极值点。
3. 检验极值点：对于每个零点，我们需要检查它是否是极大值点或极小值点。这可以通过以下方法进行：
二阶导数测试：如果函数在零点的二阶导数大于0，那么该点是极小值点；如果二阶导数小于0，那么该点是极大值点。
导数符号变化法：观察导数在零点前后的符号变化，如果符号由正变负，则该点是极大值点；如果符号由负变正，则该点是极小值点。
4. 边界值检查：除了零点，我们还需要检查函数定义域的边界值。因为在闭区间上，极值可能出现在边界上。
5. 比较极值：将所有的极值点和边界值进行比较，确定最大值和最小值。
1. 实例分析：可以通过具体的函数实例来练习上述步骤。例如，对于函数 ( f(x) = x^2 - 4x + 3 )，我们可以求出导数 ( f'(x) = 2x - 4 )，然后找到导数的零点 ( x = 2 )，通过二阶导数测试或导数符号变化法，我们可以确定 ( x = 2 ) 是一个极小值点。
2. 数学软件应用：对于复杂的多变量函数，可以使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）来辅助求解极值问题。
3. 实际应用：极值的概念在物理学、经济学、工程学等领域有广泛的应用。例如，在物理学中，极值可以用来求解物体的最大位移或最小势能；在经济学中，极值可以用来分析市场供需平衡点。
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