180和144的最大公因数是36。
最大公因数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。计算180和144的最大公因数，我们可以采用短除法或质因数分解法。
1.短除法：首先用180除以144，商1余36，再用144除以36，商4，无余数。所以，180和144的最大公因数是36。
2.质因数分解法：180=2×2×3×3×5，144=2×2×2×2×3×3。两个数的每个质因数的最低次幂都出现在它们的最大公因数中，所以，180和144的最大公因数是2×2×3×3=36。
1.最大公因数在数论中有很重要的地位，它与最小公倍数互为倒数。
2.最大公因数的计算方法有很多，除了短除法和质因数分解法，还有辗转相除法、更相减损法等。
3.最大公因数在实际生活中有很多应用，比如在进行工程分配、资源调度等问题时，就需要求出参与对象的最大公因数。
综上所述，180和144的最大公因数是36。在解决实际问题时，我们可以根据具体情况选择合适的求最大公因数的方法。
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