三角形重心的向量表示怎么推?

三角形重心的向量表示可以通过以下步骤推导得出。

三角形的重心是三角形三边中线的交点，其向量表示可以这样推导：

设三角形的三个顶点为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，则重心G的坐标为G((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3)。

现在我们需要找到向量AG，向量BG和向量CG。向量AG=<(x1-(x1+x2+x3)/3),(y1-(y1+y2+y3)/3)>，向量BG=<(x2-(x1+x2+x3)/3),(y2-(y1+y2+y3)/3)>，向量CG=<(x3-(x1+x2+x3)/3),(y3-(y1+y2+y3)/3)>。

根据向量的性质，我们可以发现向量AG,向量BG和向量CG的模长都是向量AB,向量BC和向量CA的模长的1/3，方向分别与向量AB,向量BC和向量CA相反。

所以，三角形重心的向量表示就是向量AG，向量BG和向量CG。

拓展资料：

1.三角形的重心是一个重要的几何点，它不仅是三边中线的交点，还是三角形的三条高线和三条角平分线的交点。

2.向量的模长是指向量的长度，可以通过向量的横纵坐标计算得出。

3.向量的方向是指向量从起点指向终点的方向，可以用箭头表示。

综上所述，三角形重心的向量表示可以通过计算三个顶点与重心之间的向量得出，这些向量的模长是相应边的模长的1/3，方向相反。