吉首大学舞蹈系属于公办教育机构，具体情况如下：
办学性质
吉首大学音乐舞蹈学院（含舞蹈系）是湖南省属公办综合性大学吉首大学下属的二级学院，创建于1984年，前身为吉首大学民族音乐科和艺术系。
隶属关系
舞蹈系隶属于音乐与舞蹈学院，该学院是吉首大学的重要组成部分。
地理位置
学院位于湖南省湘西土家族苗族自治州吉首市，是湖南省内专注于音乐和舞蹈教育的高等院校。
综上，吉首大学舞蹈系是公办的，且具有明确的办学历史和隶属关系。
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