根据搜索结果，莒县艺术教育培训机构的数量可通过以下信息综合分析：
艺术类培训学校
卓星教育 ：提供艺考文化课培训、艺考集训等，是当地较知名的艺术生辅导机构。
鲁师教育 ：艺考文化课培训学校，多次位列莒县艺术文化课学校排名前十。
晨露学校 、 启迪教育 等：也提供艺考文化课辅导。
美术类培训学校
艺帆艺术培训 ：涵盖美术、舞蹈、少儿舞蹈等，是综合类艺术培训机构。
智谦美术培训学校 ：拥有行政许可，专注于美术培训。
帆航艺术教育培训学校 ：非学科类艺术培训机构。
职业技能与特殊教育机构
职业技能学校 ：如航海技术学校，提供机电一体化等职业技能培训。
春蕾特殊教育学校 ：专注心智障碍儿童的教育与康复。
文化馆公益培训
莒县文化馆定期开展免费美术、书法、舞蹈等公益培训，覆盖少儿及成人。
注意事项 ：
部分机构如卓星教育、鲁师教育在艺术文化课领域知名度较高，但具体课程设置需以实际报名信息为准。- 艺术类培训机构多以营利性民办机构为主，但文化馆公益培训属于政府主导的免费活动。综上，莒县艺术教育培训机构数量至少有15所，涵盖专业培训、艺考辅导及公益活动等多种形式。
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