初二数学竞赛考什么内容

初二数学竞赛的内容通常涵盖初中数学的各个板块，并在深度和广度上有所拓展。以下是主要考察内容及题型特点的梳理：

一、数与式

整数性质

整除、同余、余数定理等。

奇偶性判断及应用。

代数式化简与求值

多项式因式分解（如十字相乘法、完全平方公式）。

代数恒等式证明（如（a+b）²=a²+2ab+b²）。

数论基础

质数、合数、最大公约数、最小公倍数。

线性同余方程的解法。

二、方程与不等式

一元二次方程

根的判别式、求根公式及应用。

韦达定理（根与系数的关系）。

高次方程与不等式

因式分解法解高次方程（如x³-6x²+11x-6=0）。

绝对值不等式、含参不等式的解法。

方程组与函数

二元一次方程组的解法（代入消元、加减消元）。

一次函数、二次函数的图像与性质。

三、几何与图形

平面几何

三角形全等判定（SSS、SAS、ASA等）。

四边形性质（平行四边形、梯形、圆的性质）。

立体几何

棱柱、棱锥的体积公式。

圆柱、圆锥的表面积计算。

几何证明题

添加辅助线构造全等三角形、相似三角形。

等腰三角形三线合一性质的应用。

四、函数与统计

函数性质

一次函数、反比例函数、二次函数的最值问题。

函数图像的平移、伸缩变换。

统计与概率

平均数、中位数、众数的计算。

简单概率计算（如古典概型）。

五、综合应用与思维能力

数论与代数结合

同余方程与整除问题的综合应用。

数列求和（等差、等比数列）。

几何与代数结合

利用函数解析几何求解几何问题。

动点问题中的函数建模。

逻辑推理与证明

数学归纳法、反证法的应用。

严谨的数学证明书写规范。

六、竞赛题型特点

选择题 ：侧重基础知识的快速判断（每题3分，共24分）。

填空题 ：考察公式记忆与代数变形能力（每空2分，共30分）。

解答题 ：综合运用多个知识点解决复杂问题。

建议备考时结合教材与竞赛真题，重点掌握代数变形、几何证明、函数应用等核心技能，并通过刷题提升解题速度与准确性。