数学作为一门基础学科，其分支学科覆盖了广泛的领域，以下是主要分支的梳理：
分析
微积分（极限、导数、积分等）
实分析/复分析（函数空间、复变函数等）
泛函分析（线性算子、变分法等）
随机分析（概率论与数理统计的延伸）
代数
线性代数（矩阵、向量空间等）
抽象代数（群论、环论、域论等）
数论（素数理论、数论函数等）
几何
欧氏几何（平面与空间几何）
非欧几何（双曲/椭圆几何）
拓扑学（连续性、紧致性等）
解析几何（代数与几何的结合）
数论
初等数论（整除性、同余等）
解析数论（素数分布、黎曼猜想等）
代数数论（代数方程的整数解）
逻辑与基础
数理逻辑（命题逻辑、谓词逻辑）
证明论（数学证明的结构）
公理集合论（数学基础）
计算数学
数值分析（插值法、常微分方程数值解）
计算几何（向量分析、仿射几何）
计算生物学（基因序列分析）
概率论与数理统计
概率分布（正态分布、泊松分布）
统计推断（假设检验、回归分析）
随机过程（马尔可夫链、布朗运动）
运筹学与控制论
线性规划（资源分配）
动态规划（多阶段决策）
随机控制（马尔可夫决策过程）
数学物理与工程应用
偏微分方程（热传导、电磁场）
数学建模（经济系统、生物种群）
计算数学在工程中的核心作用
计算数学与工程学
计算力学（结构分析）
计算生物学（基因组学）
概率论与金融学
风险评估（Value at Risk）
金融工程（衍生品定价）
拓扑学与物理学
代数拓扑（奇点理论）
理论物理（量子场论）
数学史 （如古希腊数学）
离散数学 （图论、组合优化）
数学教育 （教学方法与课程设计）
以上分支学科相互关联，共同推动数学理论的发展与实际应用。例如，分析学为概率论提供工具，代数几何在计算机图形学中应用广泛，拓扑学在网络分析中起关键作用。
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