根据现有信息，禹州市的高中数量及分类如下：
禹州市高级中学
创办于1992年，是省级示范性高中，占地421.68亩，是禹州市重点建设的一所现代化公办高中。
禹州市第二高级中学
历史悠久的公立中学，位于城区北隅，创办于1946年，是禹州市第一所公立中学。
禹州市第三高级中学
位于市区，具体信息需进一步核实。
禹州市第四高级中学
民办高中，占地40余亩，拥有近2万平方米建筑面积，学生规模较大。
禹州市第五高级中学
2004年建校，占地240亩，拥有5000余名学生，师资力量较强。
禹州市文殊高级中学
市区重点中学，分校包括西区文殊分校等，教学环境良好。
禹州市三立高级中学
2020年新建的民办高中，占地50亩，可容纳2000人，配备完善的教学设施。
禹州市育才外国语学校
具体信息需进一步核实。
禹州市开展中学
具体信息需进一步核实。
禹州市西街中学/古城中学/濮河中学等
市区存在多所民办学校，但部分名称需进一步确认。
数量差异 ：不同来源对禹州市高中数量存在差异，部分公开资料提到15所，部分则明确列出6所（市区范围）。建议以教育局官方文件为准。
学校特色 ：部分学校如第五高级中学、第四高级中学在QS排名中显示为999999（可能为测试排名或区域排名），反映了较强的教学实力。
建议家长和学生根据具体需求（如学区、教学类型等）选择学校，并通过教育局官网或学校官方渠道获取最新信息。
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