简便计算有哪些

简便计算是数学中通过运用运算定律和数字特性简化计算过程的方法。以下是常见的简便计算类型及方法：

一、运算定律类

乘法分配律

公式：$a times （b + c） = a times b + a times c$

逆运用（提取公因式）：$a times b + a times c = a times （b + c）$

示例：$25 times 32 = 25 times （30 + 2） = 25 times 30 + 25 times 2 = 750 + 50 = 800$

乘法结合律

公式：$（a times b） times c = a times （b times c）$

示例：$25 times 32 times 125 = （25 times 4） times （8 times 125） = 100 times 1000 = 100000$

加法交换律与结合律

交换律：$a + b = b + a$

结合律：$（a + b） + c = a + （b + c）$

示例：$63 + 16 + 84 = 63 + 84 + 16 = 151$

二、拆分法

拆分整十/整百数

将接近整十/整百的数拆分成整十/整百数与较小数的和，再利用结合律计算。 - 示例：$140 + 639 + 860 = 140 + 860 + 639 = 1000 + 639 = 1639$

拆分小数/分数

例如：$2.5 times 32 = 2.5 times （4 times 8） = （2.5 times 4） times 8 = 10 times 8 = 80$

三、凑整法

四舍五入凑整

通过四舍五入将数凑成整十/整百，再计算。 - 示例：$198 - 75 - 98 = 198 - 100 - 75 = 98 - 75 = 23$

补数凑整

利用补数（如$999$的补数是$1$）简化计算。 - 示例：$125 times 98 = 125 times （100 - 2） = 125 times 100 - 125 times 2 = 12500 - 250 = 12250$

四、其他技巧

提取公因式

通过提取相同因数简化乘法。 - 示例：$46 times 101 = 46 times （100 + 1） = 46 times 100 + 46 times 1 = 4600 + 46 = 4646$

局部简化

在复杂算式中先计算局部简单部分。 - 示例：$1.5 times （1 + 5 + 4） = 1.5 times 10 = 15$

五、典型题型示例

乘法分配律应用

$37 times 99 = 37 times （100 - 1） = 37 times 100 - 37 = 3700 - 37 = 3663$

拆分法应用

$234 times 102 = 234 times （100 + 2） = 234 times 100 + 234 times 2 = 23400