计算机中使用的数制主要包括以下几种:
二进制数
由0和1组成,是计算机内部最基础的数制。计算机硬件电路(如逻辑门)天然适合表示两种状态(开/关),因此二进制成为计算机内部运算的核心数制。
十进制数
由0到9组成,是日常生活中最常用的数制。计算机通过硬件电路实现十进制到二进制的转换(如十进制数255转换为二进制为11111111)以进行高效运算。
八进制数
由0到7组成,常用于简化二进制数的表示和存储。每3位二进制数对应1位八进制数(如二进制1101.1010转换为八进制为17.22)。
十六进制数
由0-9和A-F(或a-f)组成,每4位二进制数对应1位十六进制数(如二进制11110000转换为十六进制为FF00)。这种表示法便于人类阅读和工程师标注内存地址、颜色代码等。
无符号数与有符号数
无符号数仅表示非负数,所有位均用于数值计算;有符号数通过补码形式表示正负数,符号位参与运算。
进制转换方法
二进制转十进制 :按权展开相加(如1011.1010 = 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰ + 1×2⁻¹ + 0×2⁻² + 1×2⁻³)
二进制转八进制 :每3位二进制数对应1位八进制数(不足补零)
二进制转十六进制 :每4位二进制数对应1位十六进制数(不足补零)
十进制转二进制 :通过“逢二进一”法或查表转换
定点数与浮点数
定点数:小数点位置固定,适合精确表示整数和固定小数;浮点数:小数点位置可变,适合表示大范围数值。- 补码表示
二进制数采用补码形式存储,便于实现加法运算和计算机硬件设计。
计算机数制体系以二进制为基础,通过十进制、八进制和十六进制实现人类友好操作与硬件适配。理解这些数制及其转换方法,有助于掌握计算机底层原理与编程基础。