祖冲之是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械发明家，他的主要成就涵盖数学、天文历法和机械制造三方面，具体如下：
圆周率计算
祖冲之首次将圆周率（π）精确到小数点后第七位，即3.1415926到3.1415927之间，简化为3.1415926。这一成果领先世界近千年，使中国成为当时圆周率计算最精确的国家。
数学着作
撰写《缀术》，系统总结前人数学成果，成为当时最先进的数学典籍。
提出“祖率”概念，将圆周率简化为3.1415926，被西方数学史家称为“祖率”。
《大明历》
创制《大明历》，首次引入岁差（45年11月差一度）和391年闰月新闰周，精确测出回归年（365.2428日）和交点月日数（27.21223）。该历法在宋代才正式施行，但精度领先世界近千年。
天文观测方法
采用圭表测量冬至正午太阳影长，确定冬至时刻，改进了古代天文观测技术。
指南车
设计制造铜制机件传动的指南车，用于指示方向，后因失传而中断。
交通工具
千里船 ：发明日行百里的航船，提升远洋航行能力。
木牛流马 ：类似现代机械搬运工具，用于军事运输。
水碓磨
改良水碓磨，实现同时舂米和磨面，提高农业生产效率。
漏壶 ：设计漏壶测量时间，用于天文观测。
欹器 ：创造新型容器，体现古代机械设计智慧。
祖冲之的成就不仅在中国古代科技史上占据重要地位，其数学方法和天文观测技术对后世影响深远，被西方学者称为“中国科学史上的里程碑”。
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