在高中数学中，求平面的法向量主要有以下两种方法，可根据具体题目条件选择合适的方法：
确定平面内两个不共线向量
在平面内任取两个不共线的向量$vec{a}$和$vec{b}$，例如$vec{a}=（x_1,y_1,z_1）$，$vec{b}=（x_2,y_2,z_2）$。
计算叉积
使用行列式形式计算叉积：
$$
vec{n} = vec{a} times vec{b} = begin{vmatrix}
mathbf{i} & mathbf{j} & mathbf{k}
x_1 & y_1 & z_1
x_2 & y_2 & z_2
end{vmatrix} = (y_1z_2 - y_2z_1, z_1x_2 - z_2x_1, x_1y_2 - x_2y_1)
$$
其结果$vec{n}$即为平面的法向量。
设平面法向量
设平面法向量为$vec{n}=（x,y,z）$。
建立方程组
根据法向量与平面内向量垂直的性质，建立方程组：
$$
begin{cases}
vec{n} cdot vec{a} = 0
vec{n} cdot vec{b} = 0
end{cases}
$$
即：
$$
begin{cases}
x_1x + y_1y + z_1z = 0
x_2x + y_2y + z_2z = 0
end{cases}
$$
求解方程组
通过代数方法（如消元法）解方程组，取其中一组非零解作为法向量。注意法向量不唯一，可乘以非零常数得到等价解。
单位法向量
若需单位法向量，可对叉积结果或解得的法向量进行归一化：
$$
vec{e} = frac{vec{n}}{|vec{n}|}
$$
方向选择
根据具体问题选择法向量的方向（如右手定则），确保与二面角或距离计算中的方向一致。
求线面角 ：通过法向量与直线的方向向量计算夹角，再利用互余关系得到线面角。
异面直线距离 ：先求两直线的公垂线方向向量（即两直线法向量的叉积），再计算射影长度。
建议结合具体题目条件选择方法，若涉及曲线，则需通过参数方程求导后计算切向量，再求法向量。
温馨提示：
