数学基础学科是数学学科体系中的核心组成部分，主要研究数学的基本概念、理论和方法。根据不同的分类体系，数学基础学科可归纳为以下主要分支：
分析学
研究函数、极限、连续性、导数和积分等概念，是微分几何和实变函数的基础。
代数学
探讨变量、常数、方程及其解，包括线性代数（向量空间、矩阵理论）、群论、环论和域论等。
几何学
研究空间结构及其性质，涵盖欧几里得几何、非欧几何、拓扑学和微分几何等方向。
数论
专注于整数的性质，如素数、因数分解、同余关系等。
拓扑学
探讨空间的连续性、连通性和紧致性等抽象性质。
概率论与数理统计
研究随机现象的规律性，包括概率分布、统计推断和随机过程。
泛函分析
研究函数空间上的算子和函数理论，广泛应用于物理、工程等领域。
计算数学
侧重数值计算方法和算法设计，涉及符号演算、机器证明和计算生物学等交叉学科。
动力系统与偏微分方程
研究动态系统的行为及偏微分方程的解法，应用于工程、物理等领域。
应用数学
结合数学模型解决实际问题，如优化、控制、金融工程等。
运筹学与控制论
通过数学方法进行资源分配、系统控制和决策分析。
组合数学与图论
研究离散结构及其组合规律，应用于计算机科学、密码学等。
数理逻辑与数学基础 ：探讨集合论、模型论等数学基础理论。
抽象代数 ：研究代数结构如群、环、域等。
数学基础学科以分析学、代数、几何为核心，同时涵盖拓扑学、概率论等传统领域，并延伸至泛函分析、计算数学等现代方向。这些学科共同构成数学学科的根基，为其他学科提供理论支撑与方法工具。
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