必修二诱导公式有哪些

必修二诱导公式主要包括以下内容，综合多个版本教材整理如下：

一、终边相同角的三角函数关系

$2kpi + alpha$（$k in mathbb{Z}$）

$sin（2kpi + alpha） = sinalpha$

$cos（2kpi + alpha） = cosalpha$

$tan（2kpi + alpha） = tanalpha$

$cot（2kpi + alpha） = cotalpha$

$- alpha$

$sin（-alpha） = -sinalpha$

$cos（-alpha） = cosalpha$

$tan（-alpha） = -tanalpha$

$cot（-alpha） = -cotalpha$

二、关于特殊角$pi$的诱导公式

$pi + alpha$

$sin（pi + alpha） = -sinalpha$

$cos（pi + alpha） = -cosalpha$

$tan（pi + alpha） = tanalpha$

$cot（pi + alpha） = cotalpha$

$pi - alpha$

$sin（pi - alpha） = sinalpha$

$cos（pi - alpha） = -cosalpha$

$tan（pi - alpha） = -tanalpha$

$cot（pi - alpha） = -cotalpha$

三、关于$frac{pi}{2}$的诱导公式

$frac{pi}{2} + alpha$

$sinleft（frac{pi}{2} + alpharight） = cosalpha$

$cosleft（frac{pi}{2} + alpharight） = -sinalpha$

$tanleft（frac{pi}{2} + alpharight） = -cotalpha$

$cotleft（frac{pi}{2} + alpharight） = -tanalpha$

$frac{pi}{2} - alpha$

$sinleft（frac{pi}{2} - alpharight） = cosalpha$

$cosleft（frac{pi}{2} - alpharight） = sinalpha$

$tanleft（frac{pi}{2} - alpharight） = cotalpha$

$cotleft（frac{pi}{2} - alpharight） = tanalpha$

四、综合应用示例

化简 ：$sin（2040^circ） = sin（5 times 360^circ + 240^circ） = sin（240^circ） = -sin（60^circ） = -frac{sqrt{3}}{2}$

求值 ：$cos420^circ = cos（360^circ + 60^circ） = cos60^circ = frac{1}{2}$

五、注意事项

公式中的角度需在$0$到$2pi$范围内化简后再计算

诱导公式可通过单位圆和三角函数线理解

以上公式可通过对称性和周期性推导得出，建议结合具体题目类型进行练习以加深理解。