根据权威信息，国内提供免费教育的大学主要包括以下几类，具体数量需结合政策覆盖范围统计：
公费师范生院校
教育部直属6所师范大学（北京师范大学、华东师范大学、华中师范大学、陕西师范大学、西南大学、东北师范大学）招收公费师范生，学费、住宿费由国家承担，并发放生活补贴。
定向免费医学生院校
南华大学、湖南中医药大学、陕西中医药大学等高校招收农村订单定向免费本科医学生，学费全免且需到指定地区服务。
公费农科生院校
山东农业大学、安徽农业大学等高校实施基层农技推广人才定向培养，学费由国家资助。
特殊专项奖助学金院校
汕头大学为国内首所本科生学费全免的大学，由教育部、广东省、李嘉诚基金会共建，覆盖全体本科新生。
军事类院校 （如陆军工程大学）部分专业学费由军队承担，但未明确统计在“大学”范畴内。
总结 ：若仅统计明确提及“大学”且学费全免的学校，国内共有 3所 （公费师范生院校6所、定向免费医学生院校3所、汕头大学1所）。若包含其他政策覆盖的师范生或农科生，则数量需根据具体统计口径调整。
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