根据搜索结果，季梁学校旁边的新建学校是 随州编钟学校小学部 。以下是相关信息的综合说明：
项目概况
随州编钟学校小学部计划投资1.7亿元，总建筑面积近47000平方米，设置36个班级（小学24班、初中12班），形成九年一贯制义务教育学校。
规模与意义
该校的规模超过原季梁学校（48个班）及五丰学校（54个班）的总和，将成为城南片区最大的九年一贯制学校，显着缓解该区域的教育资源压力。
地理位置
学校位于城东新区，具体地址未明确提及，但周边有新开发的楼盘如红星天玺、御景天城等住宅项目。
综上，季梁学校旁边的新建学校为随州编钟学校小学部，其建设和投入使用将进一步提升城东新区的教育资源配置。
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