向量平行是什么公式

向量平行的公式可以从以下两种角度进行表述：

一、坐标表示法

设向量 $mathbf{a} = （x_1, y_1）$ 和 $mathbf{b} = （x_2, y_2）$，则 $mathbf{a}$ 与 $mathbf{b}$ 平行的充要条件是：

$$x_1 y_2 - x_2 y_1 = 0$$

或者等价地：

$$frac{x_1}{x_2} = frac{y_1}{y_2} quad (text{当 } x_2 neq 0 text{ 且 } y_2 neq 0)$$

若 $mathbf{a}$ 或 $mathbf{b}$ 为零向量（即坐标全为零），则零向量与任意向量平行。

二、向量关系法

若向量 $mathbf{a} neq mathbf{0}$，向量 $mathbf{b}$ 与 $mathbf{a}$ 平行的充要条件是存在唯一实数 $lambda$，使得：

$$mathbf{b} = lambda mathbf{a}$$

即：

$$(x_2, y_2) = lambda (x_1, y_1)$$

这意味着 $mathbf{b}$ 的方向与 $mathbf{a}$ 相同或相反。

补充说明

零向量的特殊性 ：零向量 $mathbf{0}$ 与任意向量平行，但零向量没有确定方向。

共线向量的定义 ：方向相同或相反的向量称为共线向量，共线向量一定是平行向量，但平行向量不一定是共线向量（当 $lambda$ 为负时）。

以上公式和定义适用于平面向量，对于空间向量（三维向量），平行条件同样适用，只需扩展坐标维度即可。