高中数学定律有哪些

高中数学中的定律主要涵盖几何、三角函数、数列等核心领域，以下是关键定理的整理：

一、三角形定理

勾股定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，即$a^2 + b^2 = c^2$。

正弦定理

任意三角形中，各边与其对应角的正弦值之比相等，$frac{a}{sin A} = frac{b}{sin B} = frac{c}{sin C}$。

余弦定理

任意三角形中，任一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与夹角余弦的积的两倍，$a^2 = b^2 + c^2 - 2bccos A$。

射影定理

直角三角形中，斜边上的高等于两直角边在斜边射影的比例中项，且每条直角边是斜边射影与斜边的比例中项。

二、三角函数定理

半角公式 ：$sin^2frac{alpha}{2} = frac{1 - cosalpha}{2}$，$cos^2frac{alpha}{2} = frac{1 + cosalpha}{2}$，$tanfrac{alpha}{2} = frac{sinalpha}{1 + cosalpha}$。

二倍角公式 ：$sin 2alpha = 2sinalphacosalpha$，$cos 2alpha = cos^2alpha - sin^2alpha$，$tan 2alpha = frac{2tanalpha}{1 - tan^2alpha}$。

三倍角公式 ：$sin 3alpha = 3sinalpha - 4sin^3alpha$。

三、数列与级数

等差数列 ：通项公式$a_n = a_1 + （n-1）d$，前n项和$S_n = frac{n（a_1 + a_n）}{2}$。

等比数列 ：通项公式$a_n = a_1q^{n-1}$，前n项和$S_n = frac{a_1（1 - q^n）}{1 - q}$（$q neq 1$）。

级数收敛性 ：如几何级数$sum_{n=0}^{infty} ar^n$，当$|r| < 1$时收敛，和为$frac{a}{1 - r}$。

四、立体几何定理

直线与平面位置关系 ：平行、相交、垂直的判定与性质定理。

空间几何体 ：如球体体积$V = frac{4}{3}pi r^3$，表面积$S = 4pi r^2$。

以上定理是高中数学的基础，需通过系统学习和练习掌握其应用。