两直线垂直的关系公式可通过以下两种形式表达：
若直线 $L_1$ 的斜率为 $m_1$，直线 $L_2$ 的斜率为 $m_2$，则两直线垂直的充要条件为：
$$m_1 cdot m_2 = -1$$
适用条件 ：两直线的斜率均存在且不为零。
对于直线 $L_1: A_1x + B_1y + C_1 = 0$ 和直线 $L_2: A_2x + B_2y + C_2 = 0$，两直线垂直的充要条件为：
$$A_1A_2 + B_1B_2 = 0$$
推导依据 ：通过斜率关系 $m_1 = -frac{A_1}{B_1}$ 和 $m_2 = -frac{A_2}{B_2}$，代入 $m_1 cdot m_2 = -1$ 可得。
特殊情况 ：当其中一条直线斜率不存在（如垂直于x轴），另一条直线斜率为零（如平行于x轴），此时两直线也垂直，但上述公式不适用，需单独判断。
向量表示 ：若直线方向向量为 $vec{a} = （x_1, y_1）$ 和 $vec{b} = （x_2, y_2）$，则垂直条件为 $x_1x_2 + y_1y_2 = 0$。
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