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偶函数关于什么轴对称

发布时间:2025-05-06 01:01:27

偶函数关于 y轴对称 。以下是详细说明:

一、定义与性质

定义

若对于函数$y = f(x)$的定义域内任意一个$x$,都有$f(-x) = f(x)$,则称该函数为偶函数。

对称性

偶函数的图象关于 y轴对称 ,即若点$(x, y)$在函数图象上,则点$(-x, y)$也在函数图象上。

二、补充说明

定义域要求

偶函数的定义域必须关于原点对称,否则函数既不是奇函数也不是偶函数。

其他性质

偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反。

若偶函数在某区间可导,则其导函数为奇函数。

常见偶函数包括$y = x^2$、$y = cos x$等。

三、特殊案例

常数函数 :$f(x) = c$($c$为常数)既是偶函数也是奇函数,其图象关于y轴对称。

综上,偶函数的对称性是其核心性质之一,且与定义域的对称性密切相关。

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