偶函数关于 y轴对称 。以下是详细说明:
定义
若对于函数$y = f(x)$的定义域内任意一个$x$,都有$f(-x) = f(x)$,则称该函数为偶函数。
对称性
偶函数的图象关于 y轴对称 ,即若点$(x, y)$在函数图象上,则点$(-x, y)$也在函数图象上。
定义域要求
偶函数的定义域必须关于原点对称,否则函数既不是奇函数也不是偶函数。
其他性质
偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反。
若偶函数在某区间可导,则其导函数为奇函数。
常见偶函数包括$y = x^2$、$y = cos x$等。
常数函数 :$f(x) = c$($c$为常数)既是偶函数也是奇函数,其图象关于y轴对称。
综上,偶函数的对称性是其核心性质之一,且与定义域的对称性密切相关。