关于两个函数乘积的积分公式，主要涉及分部积分法，其核心公式为：
$$
int u(x) v'(x) , dx = u(x) v(x) - int u'(x) v(x) , dx
$$
公式结构
选择两个函数 $u（x）$ 和 $v（x）$，其中 $u'（x）$ 和 $v（x）$ 分别是它们的导数和原函数。
将 $u（x）$ 视为第一个函数，$v'（x）$ 视为第二个函数的导数，代入公式即可应用。
应用示例
例如计算 $int x e^x , dx$：
令 $u（x） = x$，则 $u'（x） = 1$；
令 $v'（x） = e^x$，则 $v（x） = e^x$；
代入公式得：
$$
int x e^x , dx = x e^x - int 1 cdot e^x , dx = x e^x - e^x + C
$$
特殊函数 ：对于三角函数乘积，可考虑积化和差公式或换元积分法；
常数倍 ：若被积函数为 $c f（x） g（x）$（$c$ 为常数），可先提取常数再积分。
分部积分法是处理此类积分问题的通用方法，但需根据具体函数形式选择合适的 $u（x）$ 和 $v（x）$ 以简化计算。
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