有哪些公式

根据不同的学科领域，数学公式可分为以下几类：

一、数学基础公式

代数公式

平方差公式：$a^2 - b^2 = （a + b）（a - b）$

完全平方公式：$a^2 pm 2ab + b^2 = （a pm b）^2$

一元二次方程求根公式：$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

根与系数关系（韦达定理）：$x_1 + x_2 = -frac{b}{a}$，$x_1x_2 = frac{c}{a}$

几何公式

勾股定理：$a^2 + b^2 = c^2$（直角三角形）

圆的周长/面积：$C = 2pi r$，$S = pi r^2$

三角形面积公式：$S = frac{1}{2}absin C$

二、高等数学公式

微积分

导数公式：$（sin x）' = cos x$，$（cos x）' = -sin x$

积分公式：$int x^n dx = frac{x^{n+1}}{n+1} + C$

洛必达法则：$lim{x to c} frac{f（x）}{g（x）} = lim{x to c} frac{f'（x）}{g'（x）}$

线性代数

矩阵乘法：$（AB）_{ij} = sumk A{ik}B_{kj}$

行列式公式：$|A| = sum_{sigma in Sn} text{sgn}（sigma） prod{i=1}^n a_{i,sigma（i）}$

特征值方程：$|A - lambda I| = 0$

三、物理学公式

经典力学

牛顿第二定律：$F = ma$

动能公式：$E_k = frac{1}{2}mv^2$

万有引力定律：$F = Gfrac{m_1m_2}{r^2}$

电磁学

库仑定律：$F = kfrac{q_1q_2}{r^2}$

电磁感应公式：$E = -Nfrac{dPhi}{dt}$

高斯定理：$nabla cdot mathbf{E} = frac{rho}{varepsilon_0}$

四、经济学与统计学公式

需求/供给曲线

需求函数：$Q_d = a - bP$

供给函数：$Q_s = c + dP$

市场均衡：$Q_d = Q_s$

统计学

方差公式：$sigma^2 = frac{1}{n}sum_{i=1}^n （x_i - bar{x}）^2$

标准差：$sigma = sqrt{sigma^2}$

相关系数：$r = frac{text{Cov}（X,Y）}{sigma_Xsigma_Y}$

五、其他领域公式

概率论 ：$P（A cup B） = P（A） + P（B） - P（A cap B）$

化学 ：摩尔质量计算公式：$M = frac{m}{n}$

生物学 ：遗传学公式（如孟德尔定律）

以上公式覆盖了数学、物理、经济、生物等主要领域，具体应用时需结合学科背景选择合适公式。