关于七盏彩灯的顺序问题,我们可以通过分析其周期性规律来解答:
基本规律
每6秒亮起3盏灯,且每盏灯亮6秒后熄灭,同时顺时针方向的下一盏灯开始亮起。初始状态为编号1、3、5的灯亮起。
周期分析
通过观察可以发现,灯的亮起顺序每7次循环一次,总时间为 $6 times 7 = 42$ 秒。具体顺序如下:
第1次:1,3,5
第2次:2,4,6
第3次:3,5,7
第4次:4,6,1
第5次:5,7,2
第6次:6,1,3
第7次:7,2,4
第8次:1,3,5(重复初始状态)
计算200秒后的状态
200秒内包含的完整周期数为 $leftlfloor frac{200}{42} rightrfloor = 4$ 个完整周期(288秒),剩余时间为 $200 - 288 = 12$ 秒。
经过4个完整周期后,灯的状态恢复到初始状态(1,3,5)。
剩余12秒时,根据周期顺序,第12秒对应的亮灯组合为 1,3,6 (即第3次循环的第3组)。
结论 :200秒后亮着的三盏灯的编号是 1,3,6 ,对应选项 A 。
补充说明
若初始状态为其他编号,可按相同方法推算。例如初始为5时,200秒后的亮灯组合为 2,5,7 。
该问题属于典型的循环周期问题,关键在于确定周期长度并计算剩余时间对应的灯组。